在粒子的分子动力学模拟中计算温度

在分子动力学模拟中,每一时刻最基本的数据是全部粒子的位置和速度。根据这些基本数据,所有该时刻的统计量都可以计算出来。

对于经典(非量子非相对论)粒子,某一时刻的系统温度可以由能量均分定理求出。由于已知所有粒子的速度,所以能够直接计算出系统的总动能$E_k$。通常,我们选择在质心系中研究系统,所以这里说的总动能通常是在质心系下系统的总动能。根据能量均分定理,

这里$E_k$是系统的总动能,$k_B$是Boltzmann常量,$T$是温度,$DOF$即系统的自由度(Degrees of freedom)。通常的三维N粒子体系下,$DOF=3N-3$,因为动能是质心系下的动能,受到质心系约束,粒子的速度之和的三个分量都是零,算作三个约束条件,所以自由度要减3:

这就是通常多粒子体系的分子动力学模拟中用到的计算温度的公式。

注意:多粒子体系MD模拟和通常的分子(如蛋白质等)的MD模拟的“自由度”区别在于:

  • 分子的MD模拟中自由度$DOF$不为$3N-3$,而是由具体分子的自由度(如振动、转动等)决定,所以通常由式$\eqref{eqn:1}$导出。
  • 多粒子体系中即使粒子间存在相互作用,只要不发生成键(量子力学过程),粒子仍旧可以按照无几何形状的点或者球来考虑,所以只要计入平动自由度即可。能量均分定理与系统是否为理想气体无关。